2015春七年级数学下册教案 8.4 因式分解《提公因式法》3 (新版)沪科版

2015春七年级数学下册教案 8.4 因式分解《提公因式法》3 (新版)沪科版

《提公因式法》教目标:掌握提公因式法.教学重点:会利用提公因式法进行计算.教学过程用字母表示分配律的等式m(a+b+c)=ma+mb+mc①这个式子表明了两个因式相等所得的结果,结果是一个多项式,其中各项都含有一个公共的因式m.把①式反过来写,就是ma+mb+mc=m(a+b+c)②这个式子表明:如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m,那么这个多项式可化为因式m与另一个因式的积.这种把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.①式是做整式乘法,②式是进行因式分解,由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反,就是说,因式分解是整式乘法的逆变形.看多项式ma+mb+mc,各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.也就是,多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m,可以把公因式m提到括号外面,将多项式ma+mb+mc写成因式m与a+b+c乘积的形式ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的m既可以是单项式,也可以是多项式.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.下面,我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式.1.公因式是单项式的类型例1把8a3b2-12ab3c分解因式.解:8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)说明:怎样提公因式呢?公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.例2把3x2-6xy+x分解因式.解:3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1)说明:提公因式后,不能出现漏项的情况,1作为项的系数,通常可以省略不写,但如果单独成一项时,如例2中的x,它在因式分解过程中不能漏掉,检查是否漏项的方法是用乘法进行验证.例3把-4m3+16m2-26m分解因式.解:-4m3+16m2-26m=-(4m3-16m2+26m)=-2m(2m2-8m+13)说明:如果多项式首项的系数是负的,一般要提取“-”号,使括号内的第一项系数是正的,在提取负号时,多项式的各项都要变号.2.公因式是二项式或三项式乘方的类型.例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式解:令m=b+c,则2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)例5把6(x-2)+x(2-x)分解因式.解:6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x)例6把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式.解:18b(a-b)2-12(a-b)3=6(a-b)2·3b-6(a-b)2·2(a-b)=6(a-b)2[3b-2(a-b)]=6(a-b)2(3b-2a+2b)=6(a-b)2(5b-2a)例7把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式.解:因为(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2所以5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)2·(x-y)+5(x-y)2·2=5(x-y)2(x-y+2)说明:(1)进行因式分解时常用的一些等式b-a=-(a-b);(b-a)2=(a-b)2;(b-a)3=-(a-b)3.(2)在提公因式后的多项式因式里,如果有同类项,要合并同类项,如例6;如果化简后的因式化为单项式,要把单项式因式写在前面,如(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)=(m+n)[(p+q)-(p-q)]=(m+n)(p+q-p+q)=(m+n)·2q=2q(m+n)。